a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔNKC vuông tại K có

BM=CN

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔMHB=ΔNKC

b: Ta có: ΔMHB=ΔNKC

nên HB=KC

Ta có: AH+HB=AB

AK+KC=AC

mà BA=AC

và HB=KC

nên AH=AK

c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKN vuông tại K có

AH=AK

HM=KN

Do đó: ΔAHM=ΔAKN

Suy ra: AM=AN

a) Vì O cách đều 3 cạnh của tam giác nên OD = OE = OF
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OBF và tam giác vuông ODB ta có:
BF=√OB2−OF2BF=OB2−OF2
BD=√OB2−OD2BD=OB2−OD2
Mà OF = OD nên BF = BD.
Tương tự áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OEC và tam giác vuông ODC suy ra CE = CD
∆BAM có AB = BM nên ∆BAM là tam giác cân tại B ⇒ˆBAM=ˆBMA⇒BAM^=BMA^
Xét ∆BAM có BF = BD, BA = BM nên theo định lý Ta – lét ta có :
BFBA=BDBM⇒DF//AM⇒BFBA=BDBM⇒DF//AM⇒ DFAM là hình thang
Hình thang DFAM có ˆFAM=ˆAMDFAM^=AMD^ nên DFAM là hình thang cân
⇒{MF=ADAF=MD⇒{MF=ADAF=MD
∆ANC có AC = CN nên ∆ANC cân tại C⇒ˆCAN=ˆCNA⇒CAN^=CNA^
Xét ∆ANC có CE = CD, CA = CN nên theo định lý Ta – lét ta có :
CECA=CDCN⇒DE//AN⇒CECA=CDCN⇒DE//AN⇒ DEAN là hình thang
Hình thang DEAN có ˆCAN=ˆCNACAN^=CNA^ nên DEAN là hình thang cân
⇒{NE=ADAE=ND⇒{NE=ADAE=ND
⇒MF=NE⇒MF=NE
b) Xét ∆OEA và ∆ODN ta có :
⎧⎪⎨⎪⎩OE=ODˆOEA=ˆODNEA=DN{OE=ODOEA^=ODN^EA=DN⇒ΔOEA=ΔODN(c−g−c)⇒ON=OA⇒ΔOEA=ΔODN(c−g−c)⇒ON=OA
Xét ∆OAF và ∆OMD ta có :
⎧⎪⎨⎪⎩AF=MDˆOFA=ˆODMOF=OD{AF=MDOFA^=ODM^OF=OD⇒ΔOAF=ΔODM(c−g−c)⇒OA=OM⇒ΔOAF=ΔODM(c−g−c)⇒OA=OM
⇒OM=ON⇒OM=ON hay ∆MON cân tại O.

virgo gogogoggôg

bạn tự vẽ hình ạ

Xét tam giác BAM và tam giác MAN có:

BM=NM

góc BAM=góc NAm

AM:chung

suy ra:2 tam giác bằng nhau(C.G.C)

Suy ra góc BAM=gócMAN

Nhớ vote 5 sao nha

Xét tam giác ABM  và tam giác ANC có:

AB= AC ( tam giác ABC cân tại A)

BN=NC(gt)

góc B = góc C

DO đó : tam giác ABM = tam giác ANC (cgc)

⇒                         AB    =                AN ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABM và tam giác ANM có:

AB = AN( cmt)

AM : cạnh chung

BM = MC (gt)

do đó tam giác ABM= tam giác ANM(c.c.c)

=> góc BAM = góc NAM ( đpcm)

a) Xét tam giác MBD vuông tại D và tam giác NCE vuông tại E có:

BM=CN(gt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân)

Suy ra \(\Delta MBD=\Delta NCE\)(cạnh huyền-góc nhọn)

=>EC=BD(2 cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác ADB và tam giác ACE có:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân)

AB=AC(tam giác ABC cân)

EC=BD(cmt)

Suy ra \(\Delta ADB=\Delta ACE\)(c.g.c)

=>AD=AE(2 cạnh tương ứng)

a, xét tam giác BDM và tam giác CEN có : 

góc BDM = góc CEN = 90

BM = NC (Gt)

góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> tam giác BDM = tam giác CEN (ch-gn)

b,  tam giác BDM = tam giác CEN (câu a)

=> góc BMD = góc CNE (đn)

góc BMD + góc DMA = 180 (kb)

góc CNE + góc ENA = 180 (kb)

=> góc DMA = góc ENA                                   (1)

có AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

BM = CN (gt)

BM + MA = AB

CN + NA = AC

=> MA = NA     (2)

xét tam giác DMA và tam giác ENA có MD = EN do tam giác BDM = tam giác CEN (câu a)

(1)(2)

=> tam giác DMA = tam giác ENA (c-g-c)

=> AD = AE (đn)

Xét hai tam giác vuông  và  có:

ˆHBM=ˆKCN

Vậy    (cạnh huyền - góc nhọn)

Từ câu , ta có:  mà 

Ta có hay  cân

ai giúp mình vs ạ

a)Xét hai tam giác vuông ΔMHB và ΔNKC có

:BM=CN(gt)ˆHBM=ˆKCNVậy ΔMHB=ΔNKC (cạnh huyền - góc nhọn)

b)Từ câu a), ta có: BH=CK mà AB=AC⇒AH=AK

c)Ta có

MH=MK⇒ΔAHM=ΔAKN(c−g−c)⇒AM=AN hay ΔAMN cân

a) Xét tam giác ABM và  tam giác ACN:

Góc A chung

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

AM = AN (gt)

Suy ra: tam giác ABM = tam giác ACN (c g c)

b) Xét tam giác AMN có :

AM =AN (gt)

Suy ra:  tam giác AMN cân tại A

Suy ra góc ANM = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\)

mà góc ABC = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\)  ( do tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: góc ANM = góc ABC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của MN và BC

Suy ra MN song song BC

a) Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAM}\) chung

AM=AN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

b) Xét ΔAMN có AM=AN(gt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ANM}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{CBM}=\widehat{ABC}\)(tia BM nằm giữa hai tia BA,BC)

\(\widehat{ACN}+\widehat{BCN}=\widehat{ACB}\)(tia CN nằm giữa hai tia CA,CB)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

và \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

nên \(\widehat{CBM}=\widehat{BCN}\)

hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)